Не лякайтеся, тут йдеться не зовсім про математику.
Хто про що, а ми про освіту… Математичну. Ні, не про те, що освіта має складатися виключно з математики. А про те, що освіта може будуватися на математичних засадах.
Таку теорію ось уже 30 років невтомно впроваджує у педагогічну практику науковий консультант «Ангстрем» Михайло Арест — магістр математики, кандидат психологічних наук, автор незвичайного факультативного курсу «Натуральна математика».
Наведені тут роздуми — це, говорячи математичною мовою, такий собі інтеграл особистого листування Михайла Яковича з директоркою Ліцею, що відбувалося з різним ступенем інтенсивності протягом кількох місяців. Ми щось трохи підрихтували, щось узагальнили і, сподіваємося, адекватно розрахували «площу» для розуміння та розвитку нетривіального напряму педагогіки

— Скільки пальців зараз показую?
— Два?
— Гаразд. А зараз скільки?
— Два… та ще один…
— А два і ще один буде?
Детріт запанікував. Тут починалася Вища Математика.

Террі Пратчетт, «Озброєні»

Усі думають, що математична освіта — це процес навчання математиці.
А я вважаю, що це процес освоєння математичних відносин і бачу математичну освіту як інструмент організації пізнавальної діяльності, оскільки й саму математику я розглядаю, як теорію пізнання.
Тому пропоную поміняти пару «теорія навчання (дидактика) — практика навчання (методика)» на пару — «теорія пізнання (сучасна математика) – практика пізнання (математична освіта)».
Для мене математична освіта — це логічний стрижень, на якому обертаються предметні знання.
Розвиток дитини починається з народження і тому математичну освіту можна починати будь-коли, навіть з першого року життя. Але при цьому ні рахунок, ані цифра не є головними. А ось розвиток мови, вміння читати та писати — це важливо.
Навряд чи хтось пов’язує це із математичною освітою. Погодьтеся, що це незвично для освітян.
Я почав говорити про це 30 років тому.
Колись Енгельс (хай вибачать мені прихильники десовєтизації) сказав, що саме просторові матеріальні форми (кубики) та кількісні відносини між ними становлять основу математики. Така філософія математики — не що інше, як імпульс вивчення математики в дитячому садку. На жаль, цього ніхто не зрозумів.
Я розробив систему пізнавальних рівнів та побудував за її допомогою психологію математичної освіти. Кожен віковий рівень отримав свій рівень абстракції і, таким чином, було вибудовано логіку розвитку абстракції у безперервній освіті.
Ідея безперервності — це математична (топологічна) ідея, що означає зв’язність або наступність.
Оскільки в освіті пріоритетним є лише символічний рівень, а образний служить як допоміжний, то наступність розуміють буквально: усюди посадили символи і для розуміння підстрахували образами. Тому образ не набув самостійного значення.
На жаль, у звичайній школі всі освітні етапи працюють автономно, що ускладнює дитині пізнавальний розвиток. Тому сучасна освіта не змінює інтелект якісно, а лише кількісно.

Зі школи нікого не виганяють, навпаки, зі школи навіть не можна втекти.
Славомір Мрожек, «Вчителі»

Сьогодні ми формуємо мотивацію до математики за допомогою гуртків, вікторин та олімпіад. Я називаю таку мотивацію штучною. У дитини складається враження, що математика — це вирішення головоломок та хитрих задачок.
Часто-густо таке враження створює сам учитель математики, який не розуміє, навіщо потрібна математика всім дітям (всім без винятків).
Не менш штучна мотивація — підготовка до ЗНО. Тут взагалі все просто: вивчив–здав–забув.
Ми не користуємося математикою у житті, тому що не знаємо, як вона працює.
Але у навчанні вона точно не працює. Ми отримуємо логічні форми, не розуміючи їхнього змістовного сенсу. Форма заступила зміст. У цьому проблема.
Діти — прагматики і їм потрібно знати: це для чого? А якщо «треба», то для кого?
Сам я шукав суть у математиці буквально з 1 класу, але навіть мій батько-математик не зміг мені допомогти цей сенс знайти.
Я пропоную поговорити про філософію математичної освіти. Загалом, існують два підходи: ідеалістичний і матеріалістичний.
Вони пов’язані з відношенням математичного знання до предметного.

1. Ідеалістичний підхід. Математичне знання відокремлюється від предметного та концентрується в окремий інформаційний ресурс. Так виникає предмет “математика”.
Математична освіта — процес навчання математиці. У цьому процесі математичне знання передається у логічній формі, часто позбавленій змісту.
Щоб показати робочу частину математичного знання спеціально вигадують навчальні завдання, які часто не пов’язані з життям.
Предметне знання позбавляється математичної основи, а передача математичного знання позбавляється цілепокладання. Школярі і студенти, які отримують математичне знання у чистому вигляді, не спроможні зрозуміти його призначення, крім як «зарядку для розуму».
Це те, що ми сьогодні робимо.

2. Матеріалістичний підхід. Математичне знання розчиняється у предметному і тому предмет «математика» не виникає.
Математична освіта будується як математичне моделювання — застосування математичного знання у предметному: математична механіка, математична фізика, математична хімія.
У цьому випадку професіонал має застосовувати математику у будь-якій своїй діяльності: юриспруденції, лінгвістиці, спорті, музиці, педагогіці, психології.

Вам треба більше думати. Ви про це не думали?
Фредрік Бакман, «Тривожні люди»

У математичній освіті зараз приділяють увагу технологіям, причому самі методи дитина отримує у вигляді готових правил («і правила напам’ять!»).
Учень не знає про народження числа, але хвацько проводить операції з числами.
І так у всьому.
Така ж практика і у старшій, і у вищій школі: вчимо працювати з векторами та матрицями, з різними просторами, не розуміючи, що це такі ж структуровані множини, як слово, речення, малюнок.
З таким підходом із процесу освіти випадає головне: ми не вчимо структурувати.
Але що таке структурувати?
Наділяти множину системою відносин. Але саме відношення сьогодні не працює у математичній освіті.
Цю ідею я колись розвинув у статті “Нестандартний метод у математичному розвитку дошкільнят”. Я показав, що працювати в дитсадку потрібно не з числами, а з кількісними відносинами.
Справа в тому, що ми орієнтували математичну освіту на «число» та «геометричну фігуру», що зрештою призвело нас до «математики величини».
А ось Блез Паскаль казав: “Природа математичного знання не міститься лише у числі й величині”. Значить, є ще щось, що вже містить у собі число і величину.
Це “щось” є ні що інше, як структурована множина і ось у цьому головний зміст сучасної математики: нас оточують структуровані множини, які розвиваються.
Будь-яка предметна область — це структура, що розвивається, а тому математика вже органічно входить у цю предметну область.
Ось чому віддаляючи математику від предметної області ми з одного боку робимо схоластикою математичну освіту, з другого — перетворюємо предметне знання на неорганізований набір фактів. Тільки організація таких фактів означає математизацію предметного знання.
Але чомусь сучасна освіта практично не приділяє цьому уваги.
Тому мало хто вміє структурувати, а дарма. Структурне мислення – це організація інтелекту.
Що показала сьогодні Україна?
Творчий підхід до військових операцій! І це знову доводить правильність структурного підходу. Генерал Залужний — він переплюнув Герасимова, в якого навчався; він регулярно демонструє творчість воєнної думки.
Немає сумніву, що українська армія стане лідером армії НАТО. Ось таких лідерів має створювати українська освіта. Ці лідери виховуватимуть нових лідерів, а не робитимуть нові ракети.
В офісі Зеленського люди з чудовим структурним мисленням. Мені як математику їх просто приємно слухати.
Тож сучасна математика — це загальна теорія структур математичних відносин, що розвиваються. Ось і весь секрет.

Минуле кивнуло, посміхнулося і покрокувало далі, в майбутнє.
Террі Пратчетт, «До зброї! До зброї»

Що таке педагог? Той, хто відповідає на питання дитини і, головне, стимулює виникнення цих питань.
Так Сократ навчав Менона —  грецький вихователь розвивав пізнавальну зацікавленість у сина римського патриція.
Цей підхід сьогодні фактично втрачено, адже протягом тривалого часу вчитель був чи не єдиним носієм знання. Увага: не тим, хто вчить здобувати знання, а тим, хто вганяє це знання у голову учня. Якість роботи вчителя — наскільки добре за якоюсь шкалою засвоєна певна кількість визначеного кимось матеріалу.
Ось у цьому вся трагедія: ми не виховуємо, а навчаємо.
Зрозуміло, що ламати традиційного вчителя справа невдячна та неблагородна. Насправді рідкісний вчитель зацікавлений у розвитку дитини.
Чому? А як цей «розвиток дитини» виміряти? Як скласти рейтинги розвитку творчості? Вчителя цікавлять засвоєння матеріалу та складання іспиту — тоді все зрозуміло про «якість знань».
Звідси й підхід до розвитку: розвиваємо за державними програмами, замість того, щоб розвивати вже закладене природою.
За цим принципом і діагностуємо: наскільки добре засвоїв, а не наскільки оригінально освоїв. Ми вкладаємо в голову знання, яке не потрібне. І діагностуємо також неправильно: якість продукту, а не якість діяльності.
Ми радіємо, що дитина швидко засвоює, але її інтелект — інтелект майбутнього, а ми підсаджуємо цей інтелект на обробку знання минулого.
Серед сучасних вчителів мало вихователів і в цьому мінус нашого суспільства. Дітей потрібно підштовхувати, а не тягнути їх за вухо по дереву пізнання.
Ми звикли до передавання накопиченого знання. Знання пройдешнього. Так навчали наших предків і так навчали нас. Але це стає безглуздим за доби масової інформації.
Чому ж тоді вчити?
Здобувати знання у колективному творчому пізнанні.
Потрібно вчити дітей конструюванню знання, вчити будувати завдання, а не брати готові, написані дбайливими дядечками і тітоньками, вчити створювати власний підручник.
Але ж такому не вчать у педвузах. Там все як і раніше — дидактика та методика.
Що ж робити? Звернутися до батьків і робити педагогів із них, створювати дистанційну сімейну освіту в сімейних групах, створювати дистанційну батьківську школу раннього розвитку. Навряд чи можна знайти більш мотивованих людей, ніж батьки.

Отже, математична освіта невіддільна від загальної освіти. Більше того, математична освіта розчинена та розподілена в загальній освіті та має різні функції для різних вікових груп, починаючи з дитячого садка.
Ми маємо інструмент для організації самопізнання, що стає найважливішим саме для дистанційної освіти, яка не скута простором і часом.
Майбутнє за дистанційною освітою.

З повагою, Михайло Арест